Родилась 17 июля 1900 года в украинском селе Поповка, бывшей Полтавской губернии. Девочка росла с мечтой учиться в художественном вузе, но время было трудное и ей пришлось поступить в Межгорский художественно-керамический техникум, созданный художниками Киевской академии наук. В 1927 году успешно заканчивает его и работает там первое время.

В 1936 году Вера Филянская по приглашению Фрих-Хара, который создает на Конаковском фаянсовом заводе художественную лабораторию, приезжает в г. Конаково. Здесь она начинает работать с поливами, дает ряд рисунков для посуды, приступает к изучению форм посуды. Очень удачным был ее первый чайный сервиз 1938 года с кобальтовым цветком.  Тема рельефа в майоликовых и фаянсовых изделиях надолго становится одной из ведущих тем в творчестве В.Г. Филянской. Она успешно развивает ее в конце 1940-х и в 1950-е годы.

1950-1960 годы – особый  этап истории Конаковского фаянса. В эти годы складывается новый облик продукции предприятия. Он характеризуется обилием и продуманностью новых форм, разнообразием росписи и сочностью красок. Именно в эти годы приходит настоящий успех к талантливому мастеру фаянса – Вере Григорьевне Филянской. Вера Григорьевна уже видный художник - керамист. Ее изделия неповторимо прекрасны, особенно майоликовые. Она много работает с рельефной росписью на утилитарных изделиях, ею созданы скульптуры малых форм: «Портрет цыганки», «Уборка урожая», «Голубь», «Сова», «Снегири», «Девочка с мальвами» и др. Вера Филянская, создавая свои произведения, умела увидеть их в живой обстановке интерьера.

При росписи декоративных изделий художница часто обращалась к своей излюбленной теме – рыбам. Декоративное блюдо «Рыба» (1955), а также ансамбль для фруктов «Рыбы» экспонировались в 1959 году на международной выставке керамики в Остенде (Бельгия). В этих произведениях она достигает необычайных по глубине тона и мягкой нюансировке колористических эффектов, раскрывающих огромные возможности росписи фаянса, комбинированной техникой. 

Наряду с рыбами В. Филянская часто изображает растительные формы и птиц: декоративное блюдо «Птенчики», «Вуалехвост», «Удод» (все -1954), «Клевер», «Птица», «Цветы» (все – 1956). В 1954 году В. Филянская создала для тиражирования декоративное блюдо с голубем (подглазурная роспись, цветные поливы, люстр). 

Глубоко зная украинское и русское народное искусство, художница остается верна ему на протяжении всего своего творчества. Однако тонко чувствуя и понимая его своеобразие, она создавала вещи, умея передать в них национальный характер, не умоляя их современности и не превращая их в отголоски старых изделий.

С 1937 года Вера Григорьевна участвует во всесоюзных и зарубежных выставках. На международной выставке 1958 года в Брюсселе кофейный сервиз, расписанный глазурями в коричневых тонах с металлическим отливом, а также прибор для воды с рельефной росписью и майоликовыми проливами, отмечены золотой медалью.

В 1961 году художницей созданы чайные приборы из красной глины с ангобной росписью, броши, вазы, сувениры. Работы В.Г. Филянской экспонировались в Италии, Чехословакии, Болгарии, Канаде.

В 1960году она награждается золотой медалью ВДНХ, в 1962 году – бронзовой, в 1965 году – серебряной.

В 1966 году член Союза художников РСФСР Вера Григорьевна Филянская за трудовые успехи была награждена орденом Ленина.

Умерла и похоронена в Конаково в 1982 году.